Entender el caos es esencial para abordar la complejidad inherente a muchos sistemas en la naturaleza, la tecnología y la sociedad, permitiendo un mejor control, predicción y diseño de estos sistemas complejos.
Comprender el caos como disciplina implica reconocer la naturaleza compleja e impredecible de la realidad. En lugar de resistirse al caos, algunos enfoques buscan entender patrones emergentes y adaptarse a la complejidad en lugar de intentar controlarla de manera rígida. Esto puede aplicarse en campos como la teoría del caos, la ciencia de sistemas complejos y la gestión de la complejidad para abordar problemas de manera más flexible y dinámica.
Hay un libro que desempeñó un papel crucial en la divulgación y popularización de la teoría del caos: Caos: La creación de una nueva ciencia de James Gleick.
Antes de la publicación de este libro en 1987, la teoría del caos era un campo relativamente oscuro y especializado en la comunidad científica. Gleick, a través de su habilidad para comunicar conceptos complejos de manera accesible para el público general, logró llevar la teoría del caos a un público más amplio.
El libro proporciona una narrativa cautivadora y comprensible sobre cómo los científicos llegaron a comprender la naturaleza de los sistemas caóticos, presentando perfiles de investigadores clave y explorando conceptos fundamentales de la teoría del caos. Este enfoque accesible permitió que las ideas detrás de la teoría del caos se difundieran más allá de los círculos académicos y se introdujeran en la conciencia pública.
«Caos» ayudó a popularizar la noción de que el caos no significa necesariamente desorden total, sino que puede haber patrones y estructuras inherentes en sistemas aparentemente caóticos. El libro ha sido elogiado por su capacidad para hacer que conceptos científicos complejos sean comprensibles para el lector promedio, y su impacto se refleja en la creciente conciencia y aplicación de la teoría del caos en diversos campos, desde la física hasta la biología y la economía. En este sentido, el libro contribuyó significativamente a la difusión y aceptación de la teoría del caos en la cultura popular y en la comprensión general de la ciencia.
Principales ideas de Caos
- El meteorólogo Edward Lorenz se convirtió en el padre intelectual de la teoría del caos tras descubrir la imprevisibilidad del tiempo.
- Los sistemas no lineales simples pueden producir un comportamiento increíblemente complejo.
- En la década de 1970, los físicos y matemáticos comenzaron a estudiar en serio los sistemas no lineales.
- Las poblaciones animales se comportan como sistemas dinámicos no lineales.
- La geometría fractal de Mandelbrot reveló los patrones infinitamente intrincados de sistemas dinámicos complejos
- Los atractores extraños ayudaron a los físicos a comprender los complicados movimientos de la turbulencia.
- Al descubrir los principios universales de los sistemas no lineales, Mitchell Feigenbaum elevó la teoría del caos a nuevos niveles de credibilidad.
- Un grupo de jóvenes matemáticos de Santa Cruz utilizó imágenes por computadora y fenómenos cotidianos para popularizar la teoría del caos.
- Los sistemas dinámicos no lineales están en todas partes de la naturaleza y son particularmente importantes para nuestra biología.
El meteorólogo Edward Lorenz se convirtió en el padre intelectual de la teoría del caos tras descubrir la imprevisibilidad del tiempo.
En 1960, Edward Lorenz comenzó a ejecutar una simulación meteorológica en su nuevo ordenador. Quería estudiar cómo los patrones climáticos cambian con el tiempo. Y tropezó con algo profundamente inquietante.
La simulación meteorológica de Lorenz era bastante sencilla: ni siquiera tenía nubes. Condiciones como la temperatura y la corriente de aire estaban representadas por números. Para estudiar cómo se comportaron a lo largo del tiempo, Lorenz elegiría una de esas variables e imprimiría un gráfico que trazara sus fluctuaciones.
Un día de 1961, quiso volver a ejecutar una simulación del día anterior. Pero decidió comenzar en medio de la simulación, escribiendo a mano los números de la impresión anterior.
Al principio, la segunda simulación se comportó igual que la primera. Pero luego, el comportamiento de las variables empezó a desviarse. A medida que avanzaba el tiempo simulado, se desincronizaban cada vez más. Finalmente, el movimiento del segundo gráfico parecía totalmente diferente al primero.
¿Qué causó esta enorme incongruencia? Lorenz había tecleado los números de la simulación anterior sólo hasta el tercer decimal. Para Airstream, por ejemplo, había tecleado .506. Pero los cálculos de la computadora en realidad llegaron hasta el sexto punto decimal: .506127. De alguna manera, esta pequeña diferencia fue suficiente para desviar completamente la predicción meteorológica del camino anterior.
Lorenz se sorprendió. Al igual que otros científicos de la época, creía que las pequeñas fluctuaciones no tenían grandes efectos en sistemas de gran escala como el clima. En cambio, su error reveló cuán inestables, impredecibles y caóticos podrían ser realmente estos sistemas.
Lorenz lo denominó efecto mariposa . Esto significa que sistemas como nuestro clima son tan sensibles a pequeñas perturbaciones que una mariposa que agite sus alas hoy en Beijing podría ser responsable de una tormenta furiosa el próximo mes en Nueva York. En el lenguaje científico, esto también se conoce como “dependencia sensible de las condiciones iniciales” y se convirtió en la piedra angular del nuevo campo de la teoría del caos.
Los sistemas no lineales simples pueden producir un comportamiento increíblemente complejo.
Después de descubrir el caos del clima, Lorenz intentó encontrar sistemas físicos que se comportaran de manera similar. Uno de los sistemas caóticos más famosos que descubrió fue una simple rueda hidráulica que giraba a medida que el flujo de agua llenaba sus cubos. Lorenz descubrió que si el flujo de agua es lo suficientemente rápido, los cubos dejan de llenarse por completo y el movimiento de la rueda puede disminuir o incluso invertirse. A velocidades muy rápidas, el movimiento se vuelve caótico.
Tanto nuestro clima como la noria son sistemas dinámicos no lineales . Pero ¿qué significa eso?
Cuando Lorenz estudió las matemáticas detrás de tales sistemas, descubrió que solo necesitaba tres ecuaciones simples y no lineales para producir un comportamiento caótico. Una ecuación no lineal es aquella en la que el valor de salida no es proporcional al valor de entrada. Entonces, un sistema dinámico no lineal es un sistema en el que pequeñas fluctuaciones pueden tener efectos arbitrariamente descomunales.
Muchos sistemas dinámicos no lineales del mundo real están amortiguados y accionados . Imagine un columpio en el patio de recreo que acelera dándole el mismo empujón cada vez, pero que también se frena por la fricción. El sentido común nos dice que el movimiento del columpio debe encontrar rápidamente su equilibrio: balancearse a la misma altura y velocidad en todo momento. Pero ese no es el caso. De hecho, la mayoría de los sistemas amortiguados e impulsados nunca encuentran el equilibrio.
Cuando Lorenz trazó sus tres ecuaciones en forma gráfica, descubrió que producían una forma característica: una extraña espiral doble tridimensional que parece un par de alas de mariposa. Sus movimientos eran casi cíclicos, pero nunca se repetían del todo, como el tiempo, la noria o el columpio de un patio de recreo.
El descubrimiento de Lorenz de que unas pocas ecuaciones simples pueden producir patrones intrincados de caos fue una revolución. Y como todas las revoluciones, fue recibida con reacciones violentas por parte de personas apegadas al status quo.
En la década de 1970, los físicos y matemáticos comenzaron a estudiar en serio los sistemas no lineales.
Galileo pensaba que no importa cuán violentamente se balancee un péndulo, siempre mantiene el mismo tiempo. Si oscila estrechamente, oscila lentamente. Si oscila más ampliamente, oscilará mucho más rápido. Pero en realidad, la fricción, la resistencia del aire y el ángulo cambiante de un péndulo oscilante lo convierten en un sistema dinámico no lineal cuyo movimiento puede volverse caótico fácilmente.
De hecho, los péndulos se convirtieron en uno de los objetos más populares para estudiar entre los científicos interesados en el caos.
El matemático Stephen Smale de UC Berkeley fue una de las primeras personas en tomarse en serio el caos y ni siquiera había oído hablar del trabajo de Lorenz. Smale tenía experiencia en topología , un campo de las matemáticas que estudia qué propiedades permanecen iguales cuando las formas geométricas se deforman, tuercen y estiran.
Su enfoque geométrico le ayudó a visualizar sistemas caóticos. Smale estudió el comportamiento de circuitos electrónicos oscilantes, en particular el oscilador de Van der Pol. Concibió una poderosa analogía visual para el comportamiento de este sistema no lineal, aprovechando su experiencia en topología. Imaginó un rectángulo en un espacio tridimensional aplastado, estirado y doblado en forma de herradura. Luego puedes poner otro rectángulo alrededor de la herradura y repetir ese proceso tantas veces como quieras. No importa qué dos puntos cercanos del rectángulo elijas, nunca podrás adivinar dónde terminan en el mapa de herradura.
Para su sorpresa, Smale también descubrió que el caos y la inestabilidad no son lo mismo. Encontró que los sistemas no lineales pueden ser mucho más estables en su comportamiento promedio que los sistemas lineales. Incluso frente al ruido y las perturbaciones exteriores, un sistema no lineal pronto vuelve a su mismo antiguo patrón caótico.
Smale se enteró del trabajo de Lorenz más tarde y se sorprendió de que un meteorólogo hubiera anticipado las matemáticas del caos diez años antes que él. Cuando la gente empezó a conectar el trabajo de Lorenz y Smale, allanó el camino para una nueva generación de especialistas en caos que estaban fascinados por la riqueza y complejidad que los sistemas simples y deterministas pueden crear.
Las poblaciones animales se comportan como sistemas dinámicos no lineales.
Consideremos cómo un ecologista podría estudiar los cambios en la población de polillas gitanas a lo largo del tiempo. En el mundo real esto sucede sin problemas, un mes a la vez. Las ecuaciones matemáticas que podrían describir un cambio no lineal tan suave se llaman ecuaciones diferenciales. Pero las ecuaciones diferenciales son complicadas de calcular y, para empezar, a la mayoría de los biólogos no les gustan las matemáticas. Por eso utilizan ecuaciones en diferencias, que miden el cambio en pequeños saltos, año tras año, por ejemplo.
Una ecuación en diferencias realista que describa cómo cambia la población de polilla gitana año tras año debe restringir el crecimiento después de cierto punto. La ecuación más simple que cumple este criterio es una ecuación diferencial logística. Durante mucho tiempo, los biólogos creyeron que este tipo de ecuación siempre alcanzaría un equilibrio, al igual que lo haría la población animal.
El ecologista Robert May experimentó con una ecuación diferencial logística cuando hizo un descubrimiento sorprendente. May descubrió que si aumentaba el nivel de “auge y actividad” de su población animal ficticia, esta comenzaría a comportarse de manera extraña. Primero, los ciclos periódicos de la población se duplicarían en el tiempo, luego se duplicarían nuevamente, formando así las llamadas bifurcaciones de duplicación de períodos. Con el tiempo, todo el sistema se volvería caótico.
May recurrió a su amigo matemático James Yorke para encontrar una explicación. En su artículo fundamental “El período tres implica caos”, Yorke demostró que cuando un sistema comienza a dividirse en bifurcaciones que duplican el período, es sólo una cuestión de grado antes de que surja el caos.
Pensó que los científicos tendían a pasar por alto esas bifurcaciones porque no querían ver el caos que acechaba en los sistemas que estudiaban. May, que más tarde aplicó su interés por la teoría del caos al estudio de las epidemias, fue uno de los primeros científicos en tomarlas en serio.
La geometría fractal de Mandelbrot reveló los patrones infinitamente intrincados de sistemas dinámicos complejos
Los economistas de la época creían que los precios tendían a fluctuar aleatoriamente en el corto plazo, pero respondían a fuerzas reales de la economía en el largo plazo, como la política económica y las nuevas tecnologías. Es más, pensaban que la mayoría de los precios deberían converger en torno a un promedio. Pero los precios del algodón del siglo pasado claramente no habían logrado eso. Utilizando las últimas computadoras que IBM tenía para ofrecer, Mandelbrot investigó. Y encontró algo interesante: las fluctuaciones de los precios diarios coincidían con las fluctuaciones de los precios mensuales, con pequeñas tendencias anidadas dentro de tendencias más grandes, y así sucesivamente.
Mandelbrot quedó fascinado por esta simetría de escala y pronto la descubrió en otras estructuras, tanto matemáticas abstractas como fenómenos del mundo real. Por ejemplo, comenzó a notar cuántas estructuras en la naturaleza, como montañas y nubes, pueden dividirse en versiones cada vez más pequeñas de sí mismas. Mandelbrot llamó a este tipo de estructuras autosemejantes o fractales.
Para ilustrar su descubrimiento, a Mandelbrot le gustaba hacer una pregunta sencilla: ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?
Si miras un mapa, mides la costa con una regla y luego ajustas la medida a escala, tendrás fácilmente una respuesta a esta pregunta. ¿Pero realmente mediste todos los rincones de la costa? Probablemente no. Para eso habría que caminar por toda la costa y medir cada uno de sus recodos. Pero espera, ¿puedes realmente medir el contorno de cada roca y guijarro que forma la costa? A medida que las unidades de medida se vuelven más pequeñas, verás que la costa se hace más larga. A medida que las unidades de medida se vuelven más pequeñas (hasta un átomo, digamos), la longitud de la costa británica se acerca al infinito.
La nueva geometría fractal de Mandelbrot da cuenta de este infinito: la naturaleza accidentada, dispersa y fragmentada de nuestro mundo. Debido a que la geometría fractal era tan elegante y hermosa, Mandelbrot se convirtió en una especie de superestrella en la comunidad académica. Sus estructuras geométricas infinitamente intrincadas se convirtieron en la representación visual de la teoría del caos.
Los atractores extraños ayudaron a los físicos a comprender los complicados movimientos de la turbulencia.
Antes de la teoría del caos, la teoría de la turbulencia más importante en física provino del científico ruso Lev D. Landau, quien propuso que cualquier líquido o gas se forma a partir de una multitud de partículas individuales cuyo movimiento depende del movimiento de sus partículas vecinas. En un flujo suave, las partículas tienen pocos grados de libertad. Pero cuando un flujo se vuelve turbulento, las partículas ganan cada vez más grados de libertad, creando cada vez más turbulencia.
En 1973, los colegas estadounidenses de Landau, Harry Swinney y Jerry Gollub, se unieron para demostrar que la turbulencia se acumula de esta forma lineal. Eligieron un tipo simple de movimiento fluido para estudiarlo en acción, construyendo un sistema de dos cilindros, uno girando dentro del otro, con un líquido fluyendo en el espacio entre ellos. Al principio, el líquido fluye suavemente. Pero a medida que la rotación de los cilindros se acelera, el líquido comienza a fluir en bandas onduladas. A velocidades aún mayores, el movimiento se vuelve caótico y surgen turbulencias. El proceso no parecía gradual en absoluto. Lo más importante es que, incluso en condiciones de turbulencia, el flujo del líquido no era uniformemente caótico: regiones de flujo suave se empujaban junto a regiones de turbulencia.
El físico belga David Ruelle acudió al rescate. A principios de la década de 1970, asistió a una charla sobre el caos de Steve Smale y estaba trabajando en una alternativa a la teoría de Landau sobre el movimiento de fluidos. Para visualizar el inicio de la turbulencia en los sistemas dinámicos, trazó sus movimientos en el espacio de fases. Un espacio de fase es un espacio abstracto que rastrea todos los estados posibles de un sistema en cualquier momento y ayuda a los científicos a visualizar cómo evoluciona el sistema. Algunos sistemas tienen «atractores» en el espacio de fases, como un estado fijo en el que alcanzan un equilibrio, o estados dinámicos que exhiben cíclicamente.
Lo que Ruelle descubrió es que muchos sistemas dinámicos no lineales tienen lo que llamó «atractores extraños». Estos sistemas orbitan alrededor de ciertos puntos en el espacio de fases, pero nunca exactamente en el mismo ciclo. Después de que Ruelle publicara este artículo, otros científicos comenzaron a construir sus propios atractores extraños y a encontrarlos en el caos de la naturaleza. El astrónomo Michel Hénon, por ejemplo, descubrió que la órbita de las estrellas alrededor del centro de los “cúmulos globulares” corresponde a un atractor extraño.
Una vez más, Edward Lorenz había llegado primero. ¿Recuerda el par de alas de mariposa que giraban sin cesar y que descubrió al trazar su primer sistema no lineal? El atractor de Lorenz fue el primer atractor extraño jamás descrito.
Al descubrir los principios universales de los sistemas no lineales, Mitchell Feigenbaum elevó la teoría del caos a nuevos niveles de credibilidad.
Feigenbaum estaba particularmente interesado en los sistemas casi intransitivos. Se trata de sistemas no lineales que oscilan alrededor de un estado medio durante mucho tiempo, pero luego caen aleatoriamente a un estado medio completamente diferente. Los científicos del clima, por ejemplo, han pintado durante mucho tiempo la imagen de una Tierra Blanca. Si la Tierra estuviera cubierta de suficiente hielo y nieve, reflejaría tan bien el calor del sol que se establecería un clima mucho más frío. El escenario de la Tierra Blanca es tan plausible que los científicos se preguntan por qué no ha sucedido en los mil millones de años de historia de la Tierra.
Feigenbaum estaba interesado en el límite entre el orden y el caos en el que se produce el cambio hacia un nuevo estado medio. Usó una calculadora portátil para determinar las bifurcaciones de duplicación de períodos de diferentes ecuaciones no lineales. Cuando escribió los números de una de esas ecuaciones, Feigenbaum notó una regularidad inesperada. Los números estaban convergiendo –uniéndose– geométricamente. Cuando Feigenbaum calculó la relación de convergencia para las bifurcaciones de la ecuación que duplican el período, obtuvo el número 4,6692016090.
Pero el descubrimiento realmente sorprendente se produjo cuando calculó la proporción de una ecuación no lineal diferente. Obtuvo exactamente el mismo número. Repitió los cálculos para todas las ecuaciones no lineales que pudo encontrar y el resultado fue siempre el mismo. Incluso el biólogo Robert May recordó más tarde haber encontrado este número cuando estudiaba las ecuaciones no lineales para el cambio de poblaciones animales. En su laboratorio de Los Álamos, Feigenbaum empezó a trabajar frenéticamente en su nueva teoría. Después de dos meses de trabajar 22 horas al día, finalmente describió el principio universal de las constantes de Feigenbaum .
Las constantes de Feigenbaum representaron un aspecto nuevo e importante del campo emergente de la teoría del caos: la universalidad. Hasta entonces, los científicos creían que cada sistema dinámico no lineal debía tratarse caso por caso. Pero Feigenbaum demostró que hay ciertas características de los sistemas no lineales que permanecen inmutables e incluso pueden predecirse.
No fue hasta 1979 que la teoría de Feigenbaum quedó demostrada matemáticamente. Pero el descubrimiento de la constante de Feigenbaum fue suficiente para unificar el nuevo campo de la teoría del caos y darle la credibilidad de la que antes carecía a los ojos de los científicos tradicionales.
Un grupo de jóvenes matemáticos de Santa Cruz utilizó imágenes por computadora y fenómenos cotidianos para popularizar la teoría del caos.
El Colectivo de Sistemas Dinámicos llenó su laboratorio de computación con otros trazadores, convertidores y filtros. Con todos sus ordenadores y máquinas, podían visualizar el movimiento aleatorio de sistemas no lineales y encontrar patrones en el caos. Por ejemplo, investigaron qué revelaba la forma específica de un atractor extraño sobre el sistema que describía.
Una de sus contribuciones duraderas fue conectar los estudios del caos y la teoría de la información. La teoría de la información se ocupa del almacenamiento y transmisión de información digital. La clave de la teoría de la información es la entropía: el concepto de que nuestro universo y todos los sistemas físicos avanzan hacia estados de mayor desorden. Si viertes una botella de tinta en una piscina, por ejemplo, verás cómo la tinta se extiende y se disipa hasta que el agua y las moléculas de tinta se mezclan completamente.
El Dynamical Systems Collective argumentó que los atractores extraños son motores de información. Aumentan la entropía de un sistema, creando comportamientos confusos, novedosos e impredecibles. El colectivo especuló que esta creación caótica de información podría esconderse detrás de nuestros procesos de pensamiento y la dirección de la evolución biológica.
Pero no sólo llevaron la teoría del caos a la era de las computadoras. También mostraron cómo se aplicaba a los fenómenos cotidianos. Sentados juntos en un café, les gustaba preguntarse: ¿Dónde está el atractor extraño más cercano? ¿Es el ruido del guardabarros de un coche un sistema caótico? ¿Se comporta de forma no lineal una bandera ondeando al viento? En un experimento, Robert Shaw demostró que incluso un grifo que gotea puede crear un patrón aleatorio e infinitamente creativo.
Con sus ejemplos cotidianos y visuales por computadora de vanguardia, el Colectivo de Sistemas Dinámicos impulsó la teoría del caos a la cima de su popularidad. Los científicos de economía, ecología y meteorología empezaron a tomar nota y el campo explotó.
Los sistemas dinámicos no lineales están en todas partes de la naturaleza y son particularmente importantes para nuestra biología.
En la década de 1980, los médicos comenzaron a confirmar la corazonada de Libchaber sobre el caos y la biología.
En una gran conferencia sobre el caos en la medicina, el físico Bernardo Huberman presentó un modelo no lineal del movimiento ocular en pacientes con esquizofrenia. Las personas con este diagnóstico, y a veces sus familiares, tienen problemas para seguir con los ojos objetos como un péndulo que oscila. En lugar de moverse suavemente con el movimiento, sus ojos saltan erráticamente y nunca dan en el blanco.
A los médicos les gusta pensar en el cuerpo como un conjunto de diversos órganos, cada uno de los cuales tiene su propia microestructura y función. La charla de Huberman demostró que las leyes universales del movimiento se aplican en el cuerpo humano tal como en cualquier otro lugar. En las estructuras biológicas también se pueden encontrar patrones de movimiento aleatorio, oscilación no lineal y ritmos bifurcados.
Considera el corazón. Los latidos de nuestro corazón son periódicos y cualquier irregularidad en los latidos puede ser muy peligrosa. Una de esas irregularidades se llama fibrilación ventricular. Ocurre cuando la onda coordinada de contracción que subyace a los latidos de nuestro corazón falla y las células musculares individuales y los nodos marcapasos quedan desincronizados. En lugar de contraerse y relajarse de forma constante, el corazón se retuerce como una bolsa de gusanos. La fibrilación cardíaca causa miles de muertes súbitas cada año.
Hoy en día, los médicos saben que el corazón es un sistema dinámico no lineal cuyo movimiento puede descender a un estado caótico si se le da un empujón precisamente incorrecto. Un pequeño impulso precisamente en el momento equivocado (ya sea por un mal funcionamiento interno o por un shock externo) puede empujarlo a través de la línea de bifurcación y provocarle fibrilación. Por suerte para nosotros, una pequeña descarga también puede ayudar a que un corazón fibrilante vuelva a funcionar. Así es precisamente como los médicos usan los desfibriladores: le dan al corazón una pequeña descarga eléctrica para devolverlo a su ritmo oscilante normal.
Hoy en día, los médicos han identificado enfermedades más dinámicas, como trastornos respiratorios, una forma de leucemia y tal vez incluso esquizofrenia.
«Dios no juega a los dados con el universo«, afirmó una vez Einstein. Los hallazgos de la teoría del caos llevaron al físico Joseph Ford a refutarlo: Dios ciertamente juega a los dados, pero son dados cargados. El objetivo de la física moderna, argumentó Ford, era «descubrir con qué reglas estaban cargados«.
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